Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba
Trong các đề thi đại học, một phần không thể thiếu là các bài toán về cực trị của hàm số. Một dạng toán thường hay gặp là tìm giá trị tham số để hàm số có cực trị và cực trị thỏa tính chất P nào đó. Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba đóng vai trò quan trọng và có nhiều dạng toán cần sử dụng đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Trong một bài viết nhỏ này, chúng ta sẽ bàn về cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba (nếu có ) và các ứng dụng của nó.
I – ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA CÓ CỰC TRỊ
Xét hàm số 
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình 
Khi đó, nếu 
II – ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ
1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Giả sử hàm số bậc ba 
Do đó, ta có:
Suy ra, các điểm 
2. Áp dụng
a) Có thể sử dụng phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu để tìm cực trị khi biết điểm cực trị của hàm số.
b) Vận dụng hệ thức Vi-et và phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu để giải quyết bài toán tìm giá trị tham số để hàm số có CĐ, CT thỏa tính chất P.
III- MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số sau
a)
b)
Giải:
a) Ta có:
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 
b) Ta có 
Ví dụ 2: Cho hàm số 
a) Tìm 
b) Với
Giải:
a) Ta có:
Vậy hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi
b) Thực hiện phép chia y cho y’, ta được :
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Ví dụ 3: Cho hàm số 
Tìm
Giải:
Ta có:
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi
Thực hiện phép chia
Để đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng 
Kết hợp với điều kiện (1), ta có giá trị 
Ví dụ 4: Cho hàm số 
Giải:
Ta có:
Hàm số có cực đại, cực tiểu
Thực hiện phép chia
Để đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm sô vuông góc với đường thẳng 
Nguyễn Anh Tuấn - Giáo viên Toán Trường THPT Lê Quảng Chí - Hà Tĩnh 
bai viet co ban. giup ich cho nhieu ban
Cảm ơn em nhiều
thay oi, thay co the noi ro hon ve phep chia hai da thuc duoc khong ? mong thay thong cam
Về phép chia hai đa thức một biến thì cũng đơn giản thôi. Phần này nằm trong sách toán lớp 8
Quan trọng là em lấy phần dư trong phép chia
Trích: ”Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu qua hai nghiệm đó.”
có hai nghiệm phân biệt. ”
Ở đây không cần cụm từ ” đổi dấu qua hai nghiệm đó.” vì phương trình bậc hai có hai nghiêm phân biệt thì hiển nhiên đổi dấu qua hai nghiệm đó rồi!
Câu đó chỉ cần viết: ”Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình
Khi đặt vấn đề về lý thuyết cần phải chính xác.Một điều là phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt hiển nhiên là đổi dấu qua hai nghiệm đó
Ở đây trong phần lý thuyết bác nêu, chứ trong phần thực hành không nêu. Chú xem lại các ví dụ ở trên nhé.
Theo chú nghĩ chỉ cần viết: ”Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. ” là chính xác rùi. Phần thừa nên bỏ, tránh trường hợp học sinh thay lại tham số để kiểm tra xem y’ có đổi dấu qua hai nghiệm hay không ( những học sinh hay rập khuôn đó mà).
Bài viết hay đó! Hi vọng được đọc các bài khác hay hơn!
Thanks chú nhiều. Cố gắng từng ngày thôi.
hjhj.that may man la thay da giup em tim ra nhieu vi du de thuc hanh.e dang khong biet nen tim o dau day.em kam on thay nhieu lam.mong they dua len nhiu vi du ve dang nay nua nhe.em chao thay
thay oi thay co the cho nhiu vi du hon nua duoc khong a
thay oi cho em nhiu vi du ve phan nay hon duoc khong thay?thay co gang giup em ty nha
Thầy cảm ơn em nhiều. Thời gian tới thầy chăm chỉ hơn thôi
em cảm ơn bài viết của thầy ạ!
tại sao cách chia đa thức này không dùng được cho hàm phân thức,ai có thể giải thích hộ em được ko
thanks!!!!!!!!!1
cach nay su dung co can Chung minh k thay
Cach nay su dung co can Chung minh khong thay
hay lắm ạ, cảm ơn thầy
Bai hay ah.nk e muin hoi co dc ap dung lun ychia y `k ah
Chj ap dung cho ham bac 3thui ah.thay
quá hay, cảm ơn thầy đã giúp đỡ chúng em
thay oj. chja da thuc cho da thuc thj e chja dk.nhug cu co tham so m la e laj chja saj. thay co pi kip j gjup e k thay. e cam on ak!
bai hay va rat co ich cho cach tim pt dg thang jk wa 2 cuc tri
thầy ơi, thầy có thể cm ở chỗ “Khi đó, thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta được : f\left(x\right)=Q\left(x\right).f’\left(x\right)+Ax+B
Do đó, ta có: \left\{\begin{array}{l} {y_1}=f\left({{x_1}}\right)=A{x_1}+B\\ {y_2}=f\left({{x_2}}\right)=A{x_2}+B\\ \end{array} \right.
Suy ra, các điểm \left( {{x_1};{y_1}} \right),\left( {{x_2};{y_2}} \right) nằm trên đường thẳng y = Ax + B “, em ko hiều vì sao ta được như thế nơi…
thanks ban nhieu
Cảm ơn ạ
E không hiểu thầy chia kiểu gì
x^3+mx^2
thay ơi chia y voi y’ nhu nao a
vuông góc a.a’=-1 tại sao ở cuối là 3/10
thưa thầy cách này mình có đc áp dụng luôn khi lm ko ạ . e sợ
phải cm lại lm
cách này phải chứng minh. Nói chung trong các đề bộ thì thường cho nghiệm “đẹp” và mình viết bình thường.
thầy cho em hỏi : “trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị có nằm trên đồ thị mình đang xét ko ạ?”
Tùy thuộc hàm số nữa chứ em. Chẳng hạn hàm số bậc ba, trung điểm hai cực trị là tâm đối xứng của đồ thị (thuộc đồ thị). Còn bậc bốn trùng phương, trung điểm hai điểm cực tiểu thì không thuộc đồ thị.
chỗ y’ : y e k hiểu ad ạ
Khi thi chúng ta có cần chứng minh cách tính phương trình đi qua 2 điểm cực trị không thầy?? hay được sử dụng luôn ạ?
Thầy ơi,thâfy xem hộ e công thức này xem có đúng k ạ,
Ta có pt y=ax^3+bx^2+cx+d
Co phải đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có công thức này k â:
Y=(2/3.C-2b^2/9a)x+d-bc/9a.
Mong thầy xem giúp e vs ạ
xàm loz
Cho em hỏi Q(x) tính sao ạ
Cho e hỏi bài toán này vs ạ
Đồ thị hs y=x^2+2x+2 phần 1-x có hai điểm cực trị nằm trên đg thẳng y=ax+b khi đó a+b bằng bao nhiêu v ạ
Cho e hỏi máy e k viết đc kí hiệu toán học là ntn ạ
$ ax^2+bx+c=0$.
Công thức toán kẹp giữa hai dấu đô la.
bổ ích lắm ạ
bổ ích lắm
thầy ơi thầy có thể nêu ra 1 số vd về việc vận dụng hệ thức Vi-et và phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu để giải quyết bài toán tìm giá trị tham số để hàm số có CĐ, CT thỏa tính chất P đc k ạ?
Câu cuối? Sao lại ra đc kq đó z
Bài cuối ở đoạn nhân =-1 sao lại là 3/10 mà không phải 3 ạ?
Hệ số góc mà bạn
Tại sao y chia cho y’ lại ra cái kia
Và đường thẳng y e cũng không hiểu
Là phép hai đa thức thôi bạn, đường thẳng y đó là phần dư của phép chia.
VD4 sao a=3/10 ạ
Tại sao lại là 3/10 chứ có ai gt dùm ko …
3/10 là hệ số góc của đt đó .