Trang chủ > Các bài viết > Bài tập số 10 – SGK GT12 – Ôn tập chương I (tr46)

Bài tập số 10 – SGK GT12 – Ôn tập chương I (tr46)

Đề bài: Cho hàm số \displaystyle y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1 với ( m tham số ) có đồ thị \displaystyle \left( {{C}_{m}} \right).

a) Biện luận theo \displaystyle m số cực trị của hàm số.

b) Với giá trị nào của \displaystyle m thì \displaystyle \left( {{C}_{m}} \right) cắt trục hoành ?

c) Xác định \displaystyle m để \displaystyle \left( {{C}_{m}} \right) có cực đại, cực tiểu.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ bàn về sự tương giao của đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương với trục hoành. Tức là, chúng ta sẽ đề cập tới ý b) trong bài toán.

Thứ nhất: Chúng ta nhận ra rằng, đậy là bài toán tương giao của hai đồ thị, cụ thể đó là đường cong \displaystyle \left( {{C}_{m}} \right) và đường thẳng có phương trình \displaystyle y=0 ( trục hoành ).

Xét phương trình hoành độ giao điểm          \displaystyle -{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1=0 (*)

Thứ hai: Chúng ta nhận ra rằng (*) là phương trình bậc bốn trùng phương ẩn \displaystyle x, tham số \displaystyle m. Đây là dạng quen thuộc, hướng tự nhiên ta đặt: \displaystyle t={{x}^{2}} với \displaystyle t\ge 0.

Rõ ràng ở đây có một sự tương quan giữa \displaystyle x và \displaystyle t.

+ Nếu \displaystyle t<0 thì không có \displaystyle x.

+ Nếu \displaystyle t=0 thì có duy nhất \displaystyle x=0.

+ Nếu \displaystyle t>0 thì có hai giá trị của \displaystyle x là : \displaystyle \sqrt{t};-\sqrt{t}.

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

-{{t}^{2}}+2mt-2m+1=0 (**) với \displaystyle t\ge 0

Đến đây, chúng ta nhận ra rằng phương trình (**) có nghiệm: \displaystyle t=1\displaystyle t=1-2m.

Điều đó, chứng tỏ phương trình (*)  có ít nhất hai nghiệm phân biệt \displaystyle -1;1. Hay là , đồ thị \displaystyle \left( {{C}_{m}} \right) luôn cắt trục hoành.

Câu b) chúng ta giải quyết xong. Bài toán đến đây còn vần đề gì nữa không ? Chúng ta rút được điều gì thông qua bài tập này ? ( Còn nữa )

Chuyên mục:Các bài viết
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s