Trang chủ > Hệ phương trình, Hệ phương trình dạng tích > Hệ phương trình chào mừng năm mới 2016

Hệ phương trình chào mừng năm mới 2016

Giải hệ phương trình: 

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{\left( {\dfrac{{1-{{x}^{2}}}}{{{{x}^{2}}}}} \right)}^{3}}+xy+\dfrac{3}{2}{{=}y^{3}}\\{{\left( {xy+2} \right)}^{2}}+\dfrac{1}{{{{x}^{2}}}}=2y+\dfrac{4}{x}\end{array} \right.

  1. 01/03/2016 lúc 11:58

    Điều kiện xác định: \displaystyle x\ne 0.
    Từ phương trình (2) có: \displaystyle {{\left( {xy+2-\frac{1}{x}} \right)}^{2}}=0.
    Suy ra: \displaystyle xy=\frac{1}{x}-2;y=\frac{1}{{{{x}^{2}}}}-\frac{2}{x}.
    Từ phương trình (1): \displaystyle {{\left( {\frac{1}{{{{x}^{2}}}}-1} \right)}^{3}}-{{y}^{3}}+\frac{1}{{{{x}^{2}}}}-2y=0. (*)
    Thế \displaystyle xy=\frac{1}{x}-2;y=\dfrac{1}{{{{x}^{2}}}}-\dfrac{2}{x} vào (*), có:
    \displaystyle \begin{array}{l}{{\left( {\dfrac{1}{{{{x}^{2}}}}-1} \right)}^{3}}-{{y}^{3}}+xy+\dfrac{3}{2}=0\\\left( {\dfrac{1}{{{{x}^{2}}}}-1-\dfrac{1}{{{{x}^{2}}}}+\dfrac{2}{x}} \right).A+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}=0\\\Leftrightarrow \dfrac{{2-x}}{x}\left( {A+\dfrac{1}{2}} \right)=0\end{array}.
    Trong đó: \displaystyle A=\left[ {{{{\left( {\dfrac{1}{{{{x}^{2}}}}-1} \right)}}^{2}}+\left( {\dfrac{1}{{{{x}^{2}}}}-1} \right).y+{{y}^{2}}} \right]>0.
    Vậy: \displaystyle x=2\Rightarrow y=-\dfrac{3}{4}.

  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s