Trang chủ > Hệ phương trình dạng tích > Hệ phương trình_Thi thử THPT Quốc Gia THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh – Lần II

Hệ phương trình_Thi thử THPT Quốc Gia THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh – Lần II

Giải hệ phương trình:

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\left( {2y+1} \right)\sqrt{{x+1}}-\sqrt{{\left( {x+2} \right)\left( {{{y}^{2}}+1} \right)}}=3{{y}^{2}}-2x+y-3\\\left( {8x+10} \right)\left( {2y-\sqrt{{x+1}}} \right)=\left( {5+\sqrt{{x-1}}} \right)\left( {{{y}^{2}}+10\sqrt{{x-1}}+24} \right)\end{array} \right.

  1. 01/05/2016 lúc 11:58

    Hướng Giải:
    ĐK: \displaystyle x\ge 1
    Khi đó, phương trình thứ hai của hệ tương đương với:
    \displaystyle \begin{aligned}   & 2y-\sqrt{x+1}=\frac{\left( 5+\sqrt{x-1} \right)\left( {{y}^{2}}+10\sqrt{x-1}+24 \right)}{8x+10}>0 \\   & \Rightarrow 2y>\sqrt{x+1}>0\Rightarrow y>0 \\  \end{aligned}
    Ta có, phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
    \displaystyle \begin{align}   ^{2}}-\left( x+1 \right)+\left( 2y+1 \right)\left( y-\sqrt{x+1} \right)+\sqrt{x+2}\left( \sqrt{{{y}^{2}}+1}-\sqrt{x+2} \right)=0 \\   & \Leftrightarrow {{y}^{2}}-\left( x+1 \right)+\left( 2y+1 \right)\frac{{{y}^{2}}-\left( x+1 \right)}{y+\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2}\frac{{{y}^{2}}-\left( x+1 \right)}{\sqrt{{{y}^{2}}+1}+\sqrt{x+2}}=0 \\   & \Leftrightarrow \left[ {{y}^{2}}-\left( x+1 \right) \right]\left( 1+\frac{2y+1}{y+\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{{{y}^{2}}+1}+\sqrt{x+2}} \right)=0 \\   & \Leftrightarrow {{y}^{2}}=x+1 \\   & \Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}\,\,\,\,\left( Do\,\,x,y\,>0 \right) \\  \end{align}
    Với \displaystyle y=\sqrt{x+1} thay vào phương trình thứ 2 của hệ ta được:
    \displaystyle \begin{align}   & \left( 8x+10 \right)\sqrt{x+1}=\left( 5+\sqrt{x-1} \right)\left( x+25+10\sqrt{x-1} \right) \\   & \Leftrightarrow {{\left( 2\sqrt{x+1} \right)}^{3}}+2\sqrt{x+1}={{\left( 5+\sqrt{x-1} \right)}^{3}}+\left( 5+\sqrt{x-1} \right) \\   & \Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=5+\sqrt{x-1}\,\,\,\Leftrightarrow x=\frac{110+20\sqrt{19}}{9}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{119+20\sqrt{19}}{9}} \\  \end{align}
    Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \displaystyle \left( x;y \right)=\left( \frac{110+20\sqrt{19}}{9};\sqrt{\frac{119+20\sqrt{19}}{9}} \right)

  2. 01/05/2016 lúc 11:58

    Nghiệm nhìn phản cảm nhỉ.

    • 01/05/2016 lúc 11:58

      Nghiệm xấu quá! Không thích hợp lắm!🙂

      • 01/06/2016 lúc 11:58

        Bài này chế xuất phát từ hai cái căn, tất nhiên nghiệm xấu. Với lại ý đồ là loại bỏ Casio ấy mà. Dụng ý đó.

  3. 01/05/2016 lúc 11:58

    Hướng Giải:
    ĐK: \displaystyle x\ge 1
    Khi đó, phương trình thứ hai của hệ tương đương với:
    \displaystyle 2y-\sqrt{x+1}=\frac{\left( 5+\sqrt{x-1} \right)\left( {{y}^{2}}+10\sqrt{x-1}+24 \right)}{8x+10}>0
    \displaystyle \Rightarrow 2y>\sqrt{x+1}>0\Rightarrow y>0
    Ta có, phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
    \displaystyle {{y}^{2}}-\left( x+1 \right)+\left( 2y+1 \right)\left( y-\sqrt{x+1} \right)+\sqrt{x+2}\left( \sqrt{{{y}^{2}}+1}-\sqrt{x+2} \right)=0
    \displaystyle \Leftrightarrow {{y}^{2}}-\left( x+1 \right)+\left( 2y+1 \right)\frac{{{y}^{2}}-\left( x+1 \right)}{y+\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2}\frac{{{y}^{2}}-\left( x+1 \right)}{\sqrt{{{y}^{2}}+1}+\sqrt{x+2}}=0
    \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {{y}^{2}}-\left( x+1 \right) \right]\left( 1+\frac{2y+1}{y+\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{{{y}^{2}}+1}+\sqrt{x+2}} \right)=0
    \displaystyle \Leftrightarrow {{y}^{2}}=x+1
    \displaystyle \Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}\left( Dox,y>0 \right)
    Với \displaystyle y=\sqrt{x+1} thay vào phương trình thứ 2 của hệ ta được:
    \displaystyle \left( 8x+10 \right)\sqrt{x+1}=\left( 5+\sqrt{x-1} \right)\left( x+25+10\sqrt{x-1} \right)
    \displaystyle \Leftrightarrow {{\left( 2\sqrt{x+1} \right)}^{3}}+2\sqrt{x+1}={{\left( 5+\sqrt{x-1} \right)}^{3}}+\left( 5+\sqrt{x-1} \right)
    \displaystyle \Leftrightarrow {{\left( 2\sqrt{x+1} \right)}^{3}}+2\sqrt{x+1}={{\left( 5+\sqrt{x-1} \right)}^{3}}+\left( 5+\sqrt{x-1} \right)
    Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \displaystyle \left( x;y \right)=\left( \frac{110+20\sqrt{19}}{9};\sqrt{\frac{119+20\sqrt{19}}{9}} \right)

  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s