Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình sau:

\left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\dfrac{1}{{{{x}^{2}}}}+\dfrac{4}{{{{y}^{2}}}}=7\\{{(xy-1)}^{2}}=2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+3\end{array} \right.

Phân tích hướng giải:

+ Ở phương trình (1) có thể tách thành dạng tổng của hai bình phương với hạng tử là:

x+\dfrac{1}{x};x-\dfrac{1}{x};y+\dfrac{2}{y};y-\dfrac{2}{y}

+ Như vậy việc chọn cặp nào đặt ẩn phụ a;b còn phụ thuộc phân tích ở PT(2).

+ Phương trình (2) cố gắng đi đến các hạng tử như trên. Ta có:

\begin{array}{l}\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{y}^{2}}-2xy-2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\\\Leftrightarrow {{y}^{2}}\left( {{{x}^{2}}+1} \right)-2\left( {{{x}^{2}}+1} \right)==2xy\\\Leftrightarrow \left( {{{x}^{2}}+1} \right)\left( {{{y}^{2}}-2} \right)=2xy\end{array}

+ Nếu xét x\ne 0;y\ne 0, ta có: \left( {x+\dfrac{1}{x}} \right)\left( {y-\dfrac{2}{y}} \right)=2. Vậy hướng giải đã hoàn chỉnh.

  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s