Trang chủ > Tính chất hình học phẳng và áp dụng > Tính chất của điểm thỏa mãn hệ điều kiện

Tính chất của điểm thỏa mãn hệ điều kiện

1. Tính chất: Cho hình bình hành ABCD, điểm M nằm trong hình bình hành sao  cho \displaystyle \widehat{{MBC}}=\widehat{{MDC}};MB\bot MA. Chứng minh rằng \displaystyle AM\bot DM.

Chứng minh:

Hình vẽ - nguyenanhtuan2011.wordpress.com

Hình vẽ – nguyenanhtuan2011.wordpress.com

+ Dựng hình bình hành MBCN.

+ Ta có: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\widehat{{NMB}}=\widehat{{BCN}}\\\widehat{{NMC}}=\widehat{{BCM}}\end{array} \right.\Rightarrow \widehat{{NCM}}=\widehat{{BMC}}={{90}^{0}}.

+ Tứ giác MCND nội tiếp đường tròn nên \displaystyle \widehat{{AMD}}=\widehat{{MCN}}={{90}^{0}}\Rightarrow AM\bot MD.

2. Áp dụng

Bài 1: ( Thi HSG 12 Phú Thọ 2015 – 2016)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(-5;2). Điểm M(-1;-2) nằm bên trong hình bình hành sao cho \displaystyle \widehat{{MDC}}=\widehat{{MBC}};MB\bot MC. Tìm toa độ điểm D biết \displaystyle \tan \widehat{{DAM}}=\dfrac{1}{2}.

3. Nhận xét

+ Trong bài toán trên, điểm chốt của vấn đề là khai thác tính chất của điểm M. Một bài toán tương tự trong đề thi HSG 12 Hà Tĩnh năm 2015 nằm ở câu 3 nhưng ở phần HHKG.

+ Trong bài toán trên, chúng ta viết được PTĐT AD độc lập với phần giả thiết của điểm M.

 

  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s