Trang chủ > Tính chất hình học phẳng và áp dụng > Tính chất về tam giác cân_01

Tính chất về tam giác cân_01

1. Tính chất: Cho tam giác cân tại A nội tiếp đường tròn (C) tâm I, gọi D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD thì IE vuông góc với CD.

Chứng minh:

Hình vẽ

Hình vẽ

+ Gọi G là giao điểm của CD và AH với H là trung điểm của BC. Vậy G là trọng tâm tam giác ABC.

+ Do E là trọng tâm tam giác ACD nên EG song song với AB. Vậy: EG vuông góc với ID. Lại có AH vuông góc với ED. Do đó, G là trực tâm tam giác DEI. Điều đó chứng tỏ CD vuông góc với IE. (đpcm).

2. Áp dụng

Bài 1: ( Thi thử THPT Nghèn-Hà Tĩnh lần 1 năm học 2015 – 2016 )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm cạnh AB. Biết rằng \displaystyle I\left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{5}{3}} \right),E\left( {\dfrac{{13}}{3};\dfrac{5}{3}} \right) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trọng tâm tam giác ACD; các điểm \displaystyle M\left( {3;-1} \right),N\left( {-3;0} \right) lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB. Tìm tọa độ A, B, C biết A có tung độ dương.

Hướng dẫn:

+ IE vuông góc với CD. Viết PT CD.
+ Tham số hóa điểm D, tìm được điểm D.
+ Viết AB, tham số hóa điểm A.
+ Suy ra tọa độ A, B, C theo tham số và sử dụng AB=AC.

 

  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s