Thêm lời giải cho bài toán hệ thức lượng trong đề thi HK1 – Toán 10-2022 THPT Lê Quảng Chí

Đề bài: Cho hình bình hành , có , . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính độ dài cạnh .

Hướng dẫn:

Cách 1:

.

Tính các tích vô hướng:

+ .

+ .

+ .

Ta được nên .

Cách 2 :

Kẻ song song với , nằm trên cạnh . Ta có .

Áp dụng định lí cô-sin trong tam giác , ta có

.

Vậy .

ĐỀ ONLINE

Số câu đúng var x; var numQues = 3; var seconds = 45*60; var countdownTimer = setInterval(‘secondPassed()’, 1000); var numChoi = 4; var answers = new Array(3); answers[0] = “C”; answers[1] = “C”; answers[2] = “A”; for (i=1; i<=numQues; i++) { x = document.getElementById("lgc"+i); x.style.display = "none"; } function XemLoiGiai() { for (i=1; i<=numQues; i++) { x = document.getElementById("lgc"+i); if (x.style.display === "block") { x.style.display = "none"; } else { x.style.display = "block"; } } } function secondPassed() { var minutes = Math.round((seconds – 30)/60); var remainingSeconds = seconds % 60; if (remainingSeconds < 10) { remainingSeconds = "0" + remainingSeconds; } document.getElementById('thoigian').innerHTML = minutes + ":" + remainingSeconds; if (seconds == 0) { clearInterval(countdownTimer); document.getElementById('thoigian').innerHTML = "Hết giờ!"; buttonT1_onclick(); } else { seconds–; } } function XemDA(form) { var correctAnswers = ""; for (i=1; i<=numQues; i++) { correctAnswers += i + "." + answers[i-1] + " "; } form.solutions.value = correctAnswers; } function ChamDiem(form) { var score = 0; var currElt; var currSelection; for (i=0; i<numQues; i++) { currElt = i*numChoi; for (j=0; j<numChoi; j++) { currSelection = form.elements[currElt + j]; if (currSelection.checked) { if (currSelection.value == answers[i]) { score++; break; } } } } form.percentage.value = score + "/" + numQues } Xem lời giải

ĐỀ ONLINE

https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js .bgclr {background-color: white; color: blue; font-weight: bold;} p.one{ border-style: solid; border-radius: 7px; border-left: 15px solid purple; border-color: purple; background-color: lightgrey; padding:5px; } Thời gian: Câu 1. CHÈN HÌNH CÂU 1 Tổng tất cả các giá trị $m$ nguyên dương để hàm số $y=\left(\dfrac{\pi}{6}\right)^{\mathrm{e}^{3x}-(m-1)\mathrm{e}^x+2}$ luôn nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ là A. $253 $. B. $300 $. C. $276 $. D. $231 $. Lời giải câu 1 $y’=(3\mathrm{e}^{3x}-(m-1)e^x)\cdot \ln \left( \dfrac{\pi}{6} \right) \cdot \left( \dfrac{\pi}{6} \right)^{\mathrm{e}^{3x}-(m-1)\mathrm{e}^x+2}$. Hàm nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ khi và chỉ khi $y’\le 0$, $\forall x\in (1;3)$. Do $\left\{ \begin{aligned} &\ln \left( \dfrac{\pi}{6} \right) 0 \end{aligned}\right.$ nên $y’\le 0$, $\forall x\in (1;3)\Leftrightarrow 3\mathrm{e}^{3x}-(m-1)\mathrm{e}^x\ge 0$, $\forall x\in (1;3) \Leftrightarrow 3\mathrm{e}^{2x}+1\ge m$, $\forall x\in (1;3)$. Xét hàm số $f(x)=3\mathrm{e}^{2x}+1$. Ta có $f'(x)=6\mathrm{e}^{2x}>0$, $\forall x\in (1;3)$. Xét bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có $m\le \min \limits_{x\in(1;3)} f(x)\Leftrightarrow m\le 3\mathrm{e}^2+1$. Khi đó tổng các giá trị nguyên dương của $m$ là $\dfrac{23(1+23)}{2}=276$. Câu 2. Điểm $M(3;-4)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$, số phức liên hợp của $z$ là A. $\bar{z}=3-4i $. B. $\bar{z}=-3+4i $. C. $\bar{z}=3+4i $. D. $\bar{z}=-3-4i $. Lời giải câu 2 Ta có $z=3-4i$ suy ra $\bar{z}=3+4i$. Câu 3. CHÈN HÌNH CÂU 3 {Đồ thị hình bên là của hàm số A. $y=-x^3-3x^2+1 $. B. $y=-\dfrac{x^3}{3}+x^2+1 $. C. $y=x^3-3x^2+1 $. D. $y=-x^4+3x^2+1 $. }{ } Lời giải câu 3 Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có hệ số $a<0$ và có hai cực trị tại $x=0$ và $x=-2$. Ta có hàm số $y=-x^3-3x^2+1$ có $y'=-3x^2-6x$. Cho $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x=0 &x=-2.\end{aligned}\right.$ là hai cực trị của hàm số. Số câu đúng var x; var numQues = 3; var seconds = 45*60; var countdownTimer = setInterval('secondPassed()', 1000); var numChoi = 4; var answers = new Array(3); answers[0] = "C"; answers[1] = "C"; answers[2] = "A"; for (i=1; i<=numQues; i++) { x = document.getElementById("lgc"+i); x.style.display = "none"; } function XemLoiGiai() { for (i=1; i<=numQues; i++) { x = document.getElementById("lgc"+i); if (x.style.display === "block") { x.style.display = "none"; } else { x.style.display = "block"; } } } function secondPassed() { var minutes = Math.round((seconds – 30)/60); var remainingSeconds = seconds % 60; if (remainingSeconds < 10) { remainingSeconds = "0" + remainingSeconds; } document.getElementById('thoigian').innerHTML = minutes + ":" + remainingSeconds; if (seconds == 0) { clearInterval(countdownTimer); document.getElementById('thoigian').innerHTML = "Hết giờ!"; buttonT1_onclick(); } else { seconds–; } } function XemDA(form) { var correctAnswers = ""; for (i=1; i<=numQues; i++) { correctAnswers += i + "." + answers[i-1] + " "; } form.solutions.value = correctAnswers; } function ChamDiem(form) { var score = 0; var currElt; var currSelection; for (i=0; i<numQues; i++) { currElt = i*numChoi; for (j=0; j<numChoi; j++) { currSelection = form.elements[currElt + j]; if (currSelection.checked) { if (currSelection.value == answers[i]) { score++; break; } } } } form.percentage.value = score + "/" + numQues } Xem lời giải

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC: 2017 – 2018 – CẤP THPT (SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC)

Câu 8:

a) Giải phương trình $\sqrt{2(x^2-x+1}-\sqrt{x}=1-x$.

b)

Lời giải:

a) Điều kiện của phương trình: $x \geq 0$.

Trường hợp 1: Nếu $x=0$ thì VT=$\sqrt 2$; VP=$1$. Phương trình không có nghiệm $x=0$.

Trường hợp 2: Xét $x >0$. Chia hai vế của phương trình cho $\sqrt x$, ta được:

$\sqrt{2\left( x+\dfrac{1}{x}-1\right)} -\dfrac{1}{\sqrt x}+\sqrt{x}=1$

Đặt $t=\sqrt x -\dfrac{1}{\sqrt x}$, ta có phương trình theo ẩn $t$ như sau:

$\sqrt {2t^2+2}=1-t$

 Giải phương trình $t=-1$, từ đó có $x=\dfrac{3-\sqrt 5}{2}$.

Bài bất phương trình vô tỉ – Ngày: 22/4/2016

Giải bất phương trình:

Hướng dẫn:

Cách 1: Phân tích được:

Với chú ý:

Cách 2:

Biến đổi:

Cách 3: Đặt: . Ta có: