Lưu trữ

Archive for the ‘Bất phương trình chứa căn thức’ Category

Bài bất phương trình vô tỉ – Ngày: 22/4/2016

04/27/2016 1 Bình luận

Giải bất phương trình:

\displaystyle \left( {x+2} \right)\left( {\sqrt{{2x+3}}-2\sqrt{{x+1}}} \right)+\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}\ge 1

Hướng dẫn:

Cách 1: Phân tích được:

\displaystyle \left( {-{{x}^{2}}+2x+3} \right)\left[ {\left( {x+2} \right)\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt{{2x+3}}+x+3}}-\dfrac{2}{{x+1+2\sqrt{{x+1}}}}} \right)+\dfrac{1}{{2\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}+3x+3}}-1} \right]\ge 0

Với chú ý:

\displaystyle \left( {x+2} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt{{2x+3}}+x+3}}-\dfrac{2}{{x+1+2\sqrt{{x+1}}}}} \right)+\dfrac{1}{{2\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}+3x+3}}-1< 0

Cách 2:

Biến đổi:

\displaystyle \begin{array}{l}\left( {x+2} \right)\left( {\sqrt{{2x+3}}-2\sqrt{{x+1}}} \right)+\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}-1\ge 0\\\Leftrightarrow \left( {x+2} \right)\dfrac{{-\left( {2x+1} \right)}}{{\sqrt{{2x+3}}+2\sqrt{{x+1}}}}+\dfrac{{\left( {x+2} \right)\left( {2x+1} \right)}}{{\sqrt{{\left( {x+1} \right)\left( {2x+3} \right)}}+1}}\ge 0\end{array}

Cách 3: Đặt: \displaystyle a=\sqrt{{2x+3}};b=\sqrt{{x+1}}. Ta có:

\displaystyle \left[ {a-\left( {b+1} \right)} \right]\left( {{{a}^{2}}-ab-2{{b}^{2}}} \right)\ge 0

 

Chuyên mục:Bất phương trình chứa căn thức, Chuyên đề Toán

Bài bất phương trình tuần 16_2015

12/23/2015 3 bình luận

Giải bất phương trình: \displaystyle \left( {2-\frac{3}{x}} \right)\left( {2\sqrt{{x-1}}-1} \right)\ge 3x-2\sqrt{{2x-1}}

Chuyên mục:Bất phương trình chứa căn thức